Question

14．如圖，等腰△CEF的兩腰CE、CF的長與菱形ABCD的邊長相等．
（1）求證：△BEC≌△DFC；
（2）當△ECF是等邊三角形時，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)證得∠B=∠D，∠CEB=∠CFD，CE=CF就可以證明結(jié)論成立；
（2）設(shè)∠B=x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)得到∠BCE=180-2x，∠FCD=180-2x，用x表示出∠BCD，進一步利用菱形的性質(zhì)得出∠B+∠BCD=180°，聯(lián)立方程求得答案即可．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是菱形；
∴CB=CD，且∠B=∠D，
∵△CEF等腰三角形，
∴CE=CF，
∵CE=CB，CF=CD
∴∠B=∠CEB，∠D=∠CFD，
∴∠CEB=∠CFD，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠CEB=∠CFD}\\{CE=CF}\end{array}\right.$
∴△BEC≌△DFC（AAS）
（2）解：設(shè)∠B=x
∵CE=CB，
∴∠CEB=∠B=x，
∴∠BCE=180-2x，
同理∠FCD=180-2x，
∵△CEF是等邊三角形，
∴∠ECF=60°，
∵ABCD是菱形；
∴∠B+∠BCD=180°，
∴x+2（180-2x）+60°=180°，
x=80°，
∴∠B=80°．

點評 此題考查菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定，以及三角形三角和定理，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．