Question

3．已知長方形的長為線段a，寬與長之比為黃金比，則這個長方形的面積為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a²．

Answer 1

分析 先由長方形的長為線段a，寬與長之比為黃金比，求出寬為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a，再利用長方形的面積=長×寬即可求解．

解答 解：∵長方形的長為線段a，寬與長之比為黃金比，
∴寬為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a，
∴這個長方形的面積=a•$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a²．
故答案為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a²．

點評 本題考查了黃金分割：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）叫做黃金比．熟記黃金比的值是解題的關(guān)鍵．