Question

已知拋物線y=-x²-2x+3與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），將直線BC向下平移，與拋物線交于點B′，C′（B′與B對應，C′與C對應），與y軸交于點D，當點D是線段B′C′的三等分點時，求點D的坐標．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：根據題意求出直線BC的解析式，進而得出直線B′C′為：y=3x+b，再利用根與系數的關系以及兩點之間的距離關系得出答案．

解答：解：∵設直線BC的解析式為：y=kx+a，將（1，0），（0，3）代入得出：

k+a=0 a=3

，
解得：

k=-3 a=3

，
故直線BC的解析式為：y=-3x+3，
設直線B′C′為：y=3x+b，C′（x₁，y₁），B′（x₂，y₂），
由

y=-3x+b y=-x2-2x+3

，
故x²-x+b-3=0，
則x₁+x₂=1，x₁x₂=b-3，
由題意可得：

0-x1

x2-0

=

1

2

，
則x₂=-2x₁，故x₁=-1，x₂=2，-2=b-3，
解得：b=1，
故D（0，1）．

點評：此題主要考查了拋物線與x軸交點以及待定系數法求一次函數解析式，熟練利用根與系數的關系得出是解題關鍵．