Question

已知：在△ABC中，DE∥BC，且AC²=AD•AB．求證：BD•DC=EC•CB．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先利用兩邊的比對應(yīng)相等，夾角相等的兩個三角形相似，證明△ACD∽△ABC，證得∠ACD=∠B，即可證得△DEC∽△CDB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可證得．

解答：證明：∵AC²=AD•AB，
∴

AC

AD

=

AB

AC

，
又∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴∠ACD=∠B，
又∵DE∥BC，
∴∠DEC=∠DCB，
∴△DEC∽△CDB，
∴

DC

CB

=

EC

BD

，
∴BD•DC=EC•CB．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證明線段的等積式，常用的方法是轉(zhuǎn)化為證明比例式，然后證明三角形相似．