Question

13．如圖，菱形ABCD的邊長為5，過點A、C分別作對角線AC的垂線，交CB和AD的延長線于點E、F，AE=4，則四邊形AECF的周長為28．

Answer 1

分析 由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=5，AD∥BC，證明四邊形AECF是平行四邊形，得出CF=AE=4，AF=CE，再由角的互余關(guān)系求出∠BAE=∠E，得出BE=AB=5，求出CE，即可得出四邊形AECF的周長．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=5，AD∥BC，
∴AF∥CE，
∵AE⊥AC，CF⊥AC，
∴AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴CF=AE=4，AF=CE，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵AE⊥AC，
∴∠EAC=90°，
∴∠BAC+∠BAE=90°，∠BCA+∠E=90°，
∴∠BAE=∠E，
∴BE=AB=5，
∴CE=5+5=10，
∴四邊形AECF的周長=2（AE+CE）=2（4+10）=28．
故答案為：28．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行四邊形周長的計算；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵．