Question

5．為便民惠民，人民公園特推出下列優(yōu)惠方案：
①普通卡：每人每次20元；
②貴賓卡：年費為200元，每人每次10元；
③至尊卡：年費為500元，但進(jìn)入不再收費．
設(shè)某人參觀x次時，所需總費用為y元．
（1）直接寫出選擇普通卡和貴賓卡消費時的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在同一個坐標(biāo)系中，若三種方案對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，求出點A，B，C的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出選擇哪種方案更合算．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)：總費用=每人次費用×參觀次數(shù)與總費用=年費+每人次費用×參觀次數(shù)可分別普通卡和貴賓卡消費時的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用函數(shù)交點坐標(biāo)求法分別得出即可；
（3）利用（2）的點的坐標(biāo)以及結(jié)合得出函數(shù)圖象得出答案．

解答 解：（1）普通卡：y₁=20x；貴賓卡：y₂=10x+200；

（2）令y₁=500得：20x=500，解得：x=25，
∴點B坐標(biāo)為（25，500）；
令y₂=500得：10x+200=500，解得：x=30，
∴點C的坐標(biāo)為（30，500）；
聯(lián)立y₁、y₂得：$\left\{\begin{array}{l}{y=20x}\\{y=10x+200}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=400}\end{array}\right.$，
∴點A的坐標(biāo)為（20，400）；
∴A（20，400），B（25，500），C（30，500）．

（3）①當(dāng)0＜x＜20時，選擇普通卡更合算；
②當(dāng)x=20時，選擇普通卡和貴賓卡的總費用相同，均比至尊卡合算；
③當(dāng)20＜x＜30時，選擇貴賓卡更合算；
④當(dāng)x=30時，選擇貴賓卡和至尊卡的總費用相同，均比普通卡合算；
⑤當(dāng)x＞30時，選擇至尊卡更合算．

點評 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出自變量的取值范圍得出是解題關(guān)鍵．