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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

15．已知∠1與∠2是對(duì)頂角，∠2與∠3是鄰補(bǔ)角，則∠1+∠3=180°．

分析根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可得∠1=∠2，∠1+∠3=180°，則∠2+∠3=∠1+∠3=180°．

解答解：∵∠1與∠2是對(duì)頂角，
∴∠1=∠2，
又∵∠2與∠3是鄰補(bǔ)角，
∴∠1+∠3=180°，
等角代換得∠2+∠3=180°，
故答案為：180°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)頂角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義，熟記對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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4．若8x²y³-12xy²=M（3-2xy），則M=-4xy²．

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6．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xoy的第一象限中，有一個(gè)Rt△OAB，∠B=90°，OB=3，AB=4，點(diǎn)A在正半軸上，⊙I是Rt△OAB的內(nèi)切圓．
①求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
②求內(nèi)心I的坐標(biāo)．
③將⊙I平移，使內(nèi)心I與點(diǎn)B重合，如圖②，點(diǎn)P是x軸正半軸上一點(diǎn)，是否存在⊙P同時(shí)與y軸、⊙B相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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3．平移、旋轉(zhuǎn)、翻折是幾何圖形的最基本的三種圖形變換，利用圖形變換可將分散的條件相對(duì)集中，以達(dá)到解決問題的目的．

（1）探究發(fā)現(xiàn)
如圖（1），P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5．求∠APB的度數(shù)．
解：將△APC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△APB′的位置，連接PP′，則△APP′是等邊三角形．
∵PP′=PA=3，PB=4，PB′=PC=5，
∴P'P²+PB²=P'B²∴△BPP′為直角三角形．∴∠APB的度數(shù)為150°．
（2）類比延伸
在正方形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P，連接PA、PB、PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長(zhǎng)；
（3）拓展遷移
如圖（3），在四邊形ABCD中，線段AD與BC不平行，AC=BD=a，AC與BD交于點(diǎn)O，且∠AOD=60°，比較AD+BC與a的大小關(guān)系，并說明理由．

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10．

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是BC、AB邊的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作AF∥BC交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，連接AD、BF．
（1）求證：四邊形ADBF是平行四邊形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADBF是矩形？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．

如圖，AB∥CD，∠BAC的平分線和∠ACD的平分線交于點(diǎn)E，則AE與CE的位置關(guān)系是互相垂直．