Question

我們知道：sin30°=

1

2

，tan30°=

3

3

，sin45°=

2

2

，tan45°=1，sin60°=

3

2

，tan60°=

3

，由此我們可以看到tan30°＞sin30°，tan45°＞sin45°，tan60°＞sin60°，那么對于任意銳角α，是否可以得到tanα＞sinα呢？請結合銳角三角函數的定義加以說明．

Answer 1

考點：銳角三角函數的增減性,特殊角的三角函數值

專題：

分析：由直角三角形中斜邊最長及銳角三角函數的定義可以證明：對于任意銳角α，都有tanα＞sinα．

解答：解：對于任意銳角α，都有tanα＞sinα，理由如下：
如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，設∠A=α．
則tanα=

a

b

，sinα=

a

c

，
∵b＜c，
∴

a

b

＞

a

c

，
∴tanα＞sinα．

點評：本題考查了銳角三角函數的定義，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）正弦：我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．
即sinA=∠A的對邊：斜邊=a：c．
（2）余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．
即cosA=∠A的鄰邊：斜邊=b：c．
（3）正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．
即tanA=∠A的對邊：∠A的鄰邊=a：b．
（4）三角函數：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數．