Question

19．如圖：有一個圓柱，底面圓的直徑AB=$\frac{16}{π}$，高BC=12，P為BC的中點(diǎn)，螞蟻從A點(diǎn)爬到P點(diǎn)的最短距離是10．

Answer 1

分析 把圓柱的側(cè)面展開，連接AP，利用勾股定理即可得出AP的長，即螞蟻從A點(diǎn)爬到P點(diǎn)的最短距離．

解答 解：已知如圖：
∵圓柱底面直徑AB=$\frac{16}{π}$，高BC=12，P為BC的中點(diǎn)，
∴圓柱底面圓的半徑是$\frac{8}{π}$，BP=6，
∴AB=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{8}{π}$•π=8，
在Rt△ABP中，
AP=$\sqrt{A{B}^{2}+B{P}^{2}}$=10，
∴螞蟻從A點(diǎn)爬到P點(diǎn)的最短距離為10．
故答案為：10．

點(diǎn)評 本題考查的是平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圓柱的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．