Question

8．已知如圖：MN∥BC交線段AC于點D，交線段AB于點E，點P為線段AB上異于A，B，E的一點，若∠MDP=α，∠BCP=β．
（1）你能用含α、β的式子表示∠CPD的大小嗎？請直接寫出答案．
（2）請選擇以上結(jié)論中的任意一個進行證明．

Answer 1

分析 分兩種情況進行討論：①當(dāng)P在A、E之間時，∠CPD=α-β；②當(dāng)P在B、E之間時，∠CPD=α+β；先過點P作PF∥MN，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠BCP=∠FPC=α，∠MDP=∠FPD=β，最后根據(jù)角的和差關(guān)系得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖，①當(dāng)P在A、E之間時，∠CPD=α-β；

如圖，②當(dāng)P在B、E之間時，∠CPD=α+β；


（2）選擇①當(dāng)P在A、E之間時，∠CPD=α-β；
證明：過點P作PF∥MN，則PF∥BC，
∴∠BCP=∠FPC=α，∠MDP=∠FPD=β，
∴∠CPD=∠FPC-∠FPD=∠BCP-∠MDP=α-β；

選擇②當(dāng)P在B、E之間時，∠CPD=α+β；
過點P作PF∥MN，則PF∥BC，
∴∠BCP=∠FPC=α，∠MDP=∠FPD=β，
∴∠CPD=∠FPC+∠FPD=∠BCP+∠MDP=α+β．

點評 本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造平行線，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等進行證明．