Question

14．已知x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1，求下列各式的值．
（1）x²-2xy+y²；
（2）x²+y²．

Answer 1

分析 （1）首先判斷出x²-2xy+y²=（x-y）²，然后把x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1代入，求出算式x²-2xy+y²的值是多少即可．
（2）把x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1代入x²+y²，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1）x²-2xy+y²
=（x-y）²
=${[（\sqrt{2}+1）-（\sqrt{2}-1）]}^{2}$
=2²
=4

（2）x²+y²
=（$\sqrt{2}+1$）²+（$\sqrt{2}-1$）²
=3$+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}$
=6

點評 此題主要考查了二次根式的化簡求值，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確化簡二次根式的步驟：①把被開方數(shù)分解因式；②利用積的算術平方根的性質(zhì)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；③化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2．