Question

12．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為1000元，其原材料成本價為550元，同時在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有10千克的廢渣產(chǎn)生．為達(dá)到國家環(huán)要求，需要對廢渣進(jìn)行處理，現(xiàn)有兩種方案可供選擇：
方案一：由工廠對廢渣直接進(jìn)行處理，每處理10千克廢渣所用的原料費為50元，并且每月設(shè)備維護(hù)及損耗費為2000元．
方案二：工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統(tǒng)一處理，每處理10千克廢渣需付100元的處理費．
（1）設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品．用方案一處理廢渣時，每月利潤為400x-2000元；用方案二處理廢渣時，每月利潤為350x元（利潤=總收人-總支出）．
（2）若每月生產(chǎn)30件和60件，用方案一和方案二處理廢渣時，每月利潤分別為多少元？
（3）如何根據(jù)月生產(chǎn)量選擇處理方案，既可達(dá)到環(huán)保要求又最劃算？

Answer 1

分析 （1）由題意可以得到用方案一處理廢渣時，每月利潤和用方案二處理廢渣時，每月利潤；
（2）由第（1）問中求得的代數(shù)式，將x=30和x=60分別代入即可解答本題；
（3）令兩種方案的利潤相等，即可得到當(dāng)x生產(chǎn)量為多少時，應(yīng)選擇哪種方案．

解答 解：（1）由題意可得，
用方案一處理廢渣時，每月的利潤為：x（1000-550）-50x-2000=400x-2000；
用方案二處理廢渣時，每月利潤為：x（1000-550）-100x=350x；
故答案為：400x-2000，350x；
（2）當(dāng)x=30時，
用方案一處理廢渣時，每月的利潤為：400×30-2000=10000元；
用方案二處理廢渣時，每月利潤為：350×30=10500元；
x=60時，
用方案一處理廢渣時，每月的利潤為：400×60-2000=22000；
用方案二處理廢渣時，每月利潤為：350×60=21000；
（3）令400x-2000=350x，
解得x=40
即當(dāng)生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量少于40時，選擇方案二；當(dāng)生產(chǎn)產(chǎn)量大于40時，選擇方案一．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，找出所求問題需要的條件．