Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中線，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，連接EC．求證：CE平分∠ACB．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：利用全等三角形△BDE≌△CDE的對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)得到CE平分∠ACB．

解答：證明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中線，
∴∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，
∴BD=CD，∠BDE=∠CDE=90°．
在△BDE與△CDE中，

BD=CD ∠BDE=∠CDE ED=ED

，
∴△BDE≌△CDE（SAS），
∴∠EBD=∠ECD．
∵BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，
∴∠EBD=

1

2

∠ABC，
∴∠ECD=

1

2

∠ACB．即CE平分∠ACB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題過(guò)程中，注意等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的應(yīng)用．