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10．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是邊BC的中點，DE⊥AM，垂足為E，求線段AE的長．

分析 由M是BC中點，AD=BC=6得到BM=3，在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理得AM=5，再由△ADE∽△MAB，利用相似比計算出AE即可．

解答 解：∵M是BC中點，四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=6，BM=$\frac{1}{2}$BC=3，
在Rt△ABM中，AB=4，
∴AM=$\sqrt{A{B}^{2}+B{M}^{2}}$=5，
∵△ADE∽△MAB，
∴$\frac{AE}{BM}=\frac{AD}{AM}$，即$\frac{AE}{3}=\frac{6}{5}$，
解得：AE=$\frac{18}{5}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形相似是解決問題的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．甲、乙兩位同學的身高大約都是1.7×102cm，但甲說他比乙高9cm，你覺得這有可能嗎？說說你的理由．

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1．糧庫里存在一批小麥，運出40%以后，又運進360噸，這時糧庫里的小麥噸數(shù)相當于原來的75%，糧庫里原來有小麥多少噸？

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18．已知A、B是⊙O上的兩點，∠AOB=120°，C是$\widehat{AB}$的中點．
（Ⅰ）如圖①，求∠A的度數(shù)；
（Ⅱ）如圖②，延長OA到點D，使OA=AD，連接DC，延長OB交DC的延長線于點E，若⊙O的半徑為1，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在△ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC的高，點F是AB邊的中點．
求證：△DEF是等腰三角形．

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15．閱讀下面解題過程：已知$\frac{x}{{x}^{2}+1}=\frac{2}{5}$，求$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+1}$的值．
解：∵$\frac{x}{{x}^{2}+1}=\frac{2}{5}$（x≠0），
∴$\frac{1}{x+\frac{1}{x}}=\frac{2}{5}$，即x+$\frac{1}{x}=\frac{5}{2}$．
∴$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+1}=\frac{1}{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{1}{（\frac{5}{2}）^{2}-2}=\frac{4}{17}$．
（2）請借鑒（1）中的方法解答下面的題目：
已知$\frac{x}{{x}^{2}-3x+1}=2，求$$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．將△ABC繞BC邊的中點O旋轉(zhuǎn)180°得到△BCD，如果AB+BD=12cm，那么旋轉(zhuǎn)前后圖形拼成的四邊形的周長是24cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，即當n為非負整數(shù)時，如果n-$\frac{1}{2}$≤x＜n+$\frac{1}{2}$，那么＜x＞=n．
如：＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4…
試解決下列問題：
（1）＜π＞=3；（π為圓周率）
（2）如果＜x＞=3，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若a4+b4=a2-2a2b2+b2+12，則a2+b2=4．

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