Question

第1個△ABC的面積為1，它的三條中位線組成第2個三角形，第2個三角形三條中位線組成第3個三角形，照上述方法繼續(xù)做下去，則第n個三角形的面積為

 

．

Answer 1

考點：三角形中位線定理

專題：規(guī)律型

分析：由A₂，B₂，C₂分別是△A₁B₁C₁各邊的中點，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和有三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似得到△A₂B₂C₂∽△A₁B₁C₁，所以S_△A2B2C2：S_△A1B1C1=C₂B₂²：C₁B₁²=1：2²，得到即S_△A2B2C2=

1

4

，同理可得S_△A3B3C3=

1

4

×

1

4

=（

1

4

）²，以此類推即可得到第n個三角形的面積．

解答：解：∵A₂，B₂，C₂分別是△A₁B₁C₁各邊的中點，
∴△A₂B₂C₂∽△A₁B₁C₁，
∴S_△A2B2C2：S_△A1B1C1=C₂B₂²：C₁B₁²=1：2²，
即S_△A2B2C2=

1

4

，
∴S_△A3B3C3=

1

4

×

1

4

=（

1

4

）²，
以此類推…
∴第n個三角形的面積是（

1

4

）^n-1=（

1

2

）^2n-2，
故答案為：（

1

2

）^2n-2．

點評：本題考查了三角形中位線定理以及三角形相似的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到問題的一般規(guī)律．