Question

如圖∠DBC=∠BCE=90°，M為DE中點(diǎn)．求證：MB=MC．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接CD，取CD的中點(diǎn)N，連接MN交BC于G，根據(jù)已知條件可證明：MN是△CDE的中位線，NG是△BCD的中位線，進(jìn)而可得到MG垂直平分BC，所以MB=MC．

解答：證明：連接CD，取CD的中點(diǎn)N，連接MN交BC于G，
∵M(jìn)是DE的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，
∴MN是△CDE的中位線，
∴MN∥CE，
∵∠DBC=∠BCE=90°，
∴BD∥CE，
∴MN∥BD，
∴NG是△BCD的中位線，
∴BG=CG，
又∵M(jìn)N∥CE，∠BCE=90，
∴∠BGM=90，
∴MG垂直平分BC，
∴MB=MC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理的運(yùn)用以及垂直平分線的判斷和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．此題有一定的難度，屬于難題．