Question

6．如圖，在?ABCD中，∠DAB的角平分線交邊CD于點E，AD=3，EC=2，則?ABCD的周長為16．

Answer 1

分析 由平行四邊形ABCD得到AB=CD，AD=BC，DC∥AB，再和已知AE平分∠DAB，進一步推出∠DAE=∠EAB，即AD=DE，即可求出AB、AD的長，就能求出答案．

解答 解：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，DC∥AB，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=ED=3，
∵EC=2，
∴AB=DC=2+3=5
∴平行四邊形的周長是2（AD+AB）=16．
故答案為：16．

點評 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的角平分線，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識點，解此題的關(guān)鍵是綜合運用性質(zhì)進行證明．