Question

16．如圖所示，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16cm，∠A=60°，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，則△DEF的周長(zhǎng)為6$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 首先作輔助線：連接BD，易得△ABD與△BCD是等邊三角形，即可得△DEF是等邊三角形，由勾股定理可求得△DEF的周長(zhǎng)．

解答 解：連接AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=4cm，∠A=∠C=60°，
∴△ABD與△BCD是等邊三角形，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，
∴AE=AF=2cm，∠BDE=∠CAE=∠CDF=∠BDF=30°，
∴∠EDF=60°，即△DEF是等邊三角形，
∴DE=DF=EF=2$\sqrt{3}$cm，
∴△DEF的周長(zhǎng)為6$\sqrt{3}$cm．
故答案為：6$\sqrt{3}$cm．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等以及等邊三角形的性質(zhì)：三線合一，正確得出△DEF是等邊三角形是解題關(guān)鍵．