Question

18．如圖，已知平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，過點O的直線與AD，BC分別相交于E，F(xiàn)，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

• A． OE=OF
• B． △DOE≌△BOF
• C． S_△ABC=S_△BCD
• D． EF=AC

Answer 1

分析 ?ABCD的性質(zhì)得到AD∥BC，OA=OC，且∠FAC=∠ACB（或∠AFO=∠CEO），又∠AOF=∠COE，然后利用全等三角形的判定方法即可證明△AOF≌△COE，再利用全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論；
證法二由?ABCD可以得到AD∥BC，OA=OC，然后利用平行線分線段成比例即可證明結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠AEO=∠COF，△ABC的面積=△BCD的面積，
在△AOE和△COF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AOE=∠COF}&{\;}\\{∠AEO=∠CFO}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF；
∴選項A、B、C正確，選項D錯誤；
故選：D．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．