Question

7．若a，b為實數(shù)，且a²+3a+1=0，b²+3b+1=0，求$\frac{a}+\frac{a}$的值．

Answer 1

分析 當a和b相等時，原式=2；
當a和b不相等時，根據(jù)題意得到a、b是關(guān)于x的方程x²+3x+1=0的兩個實數(shù)根，則利用根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式的變形來求$\frac{a}+\frac{a}$的值．

解答 解：當a和b相等時，原式=2；
當a和b不相等時，依題意得：a、b是關(guān)于x的方程x²+3x+1=0的兩個實數(shù)根，
則a+b=-3，ab=1，
所以$\frac{a}+\frac{a}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=$\frac{（-3）^{2}-2×1}{1}$=7．
即$\frac{a}+\frac{a}$=7．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．掌握根據(jù)題意得到a、b是關(guān)于x的方程x²+3x+1=0的兩個實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．