Question

19．在一條筆直的公路，有A、B兩地，甲從A地到B地，同時乙從B地到A地，途中兩人相遇，乙到達A地后，立即按原路返回，遇到甲后兩人一起回到B地．如圖分別是兩人各自離出發(fā)地的距離y（千米）與出發(fā)的時間x（小時）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息解答下列問題：
（1）A、B兩地的距離480千米，乙返回B時的速度120千米/小時．
（2）兩人第一次相遇時，甲離出發(fā)地的距離．
（3）甲比按原速到達B地提前多少小時到家？
（4）請直接寫出兩人何時相距120千米．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象的最大值可求得A、B兩地的距離，根據(jù)乙返回時所用時間為4小時，可求得乙返回時的速度；
（2）由圖象可知乙從B地到A地需要6小時，從而可求得乙的度數(shù)，然后再求得9小時甲所走的路程，從而可求得甲的速度；
（3）分別求得甲按照原來速度行駛120km所用時間，從而可求得提前的時間；
（4）根據(jù)兩人的距離為120千米列方程求解即可．

解答 解：（1）∵y的最大值為480，
∴AB兩地相距480km．
∵由函數(shù)圖象可知乙返回所用時間為4小時，
∴v=$\frac{s}{t}$=$\frac{480}{4}$=120km/h．
故答案為：480；120．
（1）甲原來的速度=$\frac{480-120×1}{9}$=40km/h．
∵第一次相遇所需時間=$\frac{480}{40+80}$=4小時，
∴第一次相遇甲的路程為=40×4=160km．
（3）提前時間=$\frac{120}{40}-\frac{120}{120}$=2小時；
（4）設(shè)x小時后兩人相距120千米．
當(dāng)兩人第一次相遇前相距120km時，根據(jù)題意得x（40+80）=360．
解得：x=3．
當(dāng)兩人第一次相遇后相距120km時，根據(jù)題意得：x（40+80）=480+120．
解得：x=5．
當(dāng)以返回時相距120km時，根據(jù)題意得；40x-120（x-6）=120．
解得：x=7.5．
綜上所述，在3小時，5小時，7.5小時時兩人何時相距120千米

點評 本題主要考查的是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，從函數(shù)圖象獲取有效信息是解題的關(guān)鍵．