Question

9．探究題：
（1）如圖1，若AB∥CD，則∠B+∠D=∠E，你能說明理由嗎？
（2）若將點E移至圖2的位置，此時∠B，∠D，∠E之間有什么關(guān)系？
（3）若將點E移至圖3的位置，此時∠B，∠D，∠E之間的關(guān)系又如何？
（4）在圖4中，AB∥CD，∠E+∠G與∠B+∠F+∠D之間有何關(guān)系？

Answer 1

分析 （1）過點E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)可知∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，再由角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；
（2）過點E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)可知∠B+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°，再由角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；
（3）過點E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)可知∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，再由角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；
（4）過點F作FM∥AB，用（1）的結(jié)論可知∠E=∠B+∠EFM，∠G=∠GFM+∠D，再由角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）相等，過點E作EF∥AB，如圖1所示．

∵EF∥AB，
∴∠B=∠BEF，
∵EF∥AB∥CD，
∴∠D=∠DEF，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．
（2）過點E作EF∥AB，如圖2所示．

∵AB∥EF，
∴∠B+∠BEF=180°，
∵EF∥AB∥CD，
∴∠D+∠DEF=180°，
∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°，
∵∠E=∠BEF+∠DEF，
∴∠B+∠D+∠E=360°．
（3）過點E作EF∥AB，如圖3所示．

∵AB∥EF，
∴∠B=∠BEF，
∵EF∥AB∥CD，
∴∠D=∠DEF，
∴∠E=∠BEF-∠DEF=∠B-∠D．
（4）過點F作FM∥AB，如圖4所示．

∵AB∥FM，結(jié)合（1）結(jié)論，
∴∠E=∠B+∠EFM，
∵FM∥AB∥CD，結(jié)合（1）結(jié)論，
∴∠G=∠GFM+∠D，
又∵∠F=∠EFM+∠GFM，
∴∠E+∠G=∠B+∠D+∠F．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)以及角的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等或互補的量．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，在計算該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等（或互補）的角，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．