Question

如圖所示，AB是半圓O的直徑，且AB=20，正方形CDEF的四個(gè)頂點(diǎn)分別在半徑OP，OB及

BP

上．若∠PCF=45°，試求正方形CDEF的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,圓的認(rèn)識(shí)

專題：

分析：連結(jié)OF，根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可得OD=CD=DE=EF，在Rt△OEF中，根據(jù)勾股定理可求EF的長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的面積公式可求正方形CDEF的面積．

解答：解：連結(jié)OF，
∵四邊形CDEF是正方形，∠PCF=45°，
∴OD=CD=DE=EF，
∴OE=2EF，
∵AB是半圓O的直徑，且AB=20，
∴OF=10，
在Rt△OEF中，EF²+OE²=OF²，
EF²+（2EF）²=10²，
解得EF=2

5

，
故正方形CDEF的面積為：2

5

×2

5

=20．

點(diǎn)評(píng)：考查了勾股定理和圓的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造直角三角形．同時(shí)考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，以及正方形的面積．