Question

已知△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD、CE，分別取BD與CE的中點M、N，試判斷△AMN的形狀．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=60°，∠BAC=∠DAE=60°，求出∠BAD=∠CAE，證△BAD≌△CAE推出∠ABD=∠ACE，BD=CE，證△BAM≌△CAN，推出AM=AN，∠BAM=∠CAN，求出∠MAN=60°即可．

解答：解：△AMN是等邊三角形．
理由是：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=60°，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠VAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，

BA=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，
∵M、N分別為BD和CE中點，
∴BM=CN，
在△BAM和△CAN中，

AB=AC ∠ABM=∠ACN BM=CN

，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴AM=AN，∠BAM=∠CAN，
∵∠BAC=60°=∠BAM+∠CAM，
∴∠CAD+∠CAM=60°，
即∠MAN=60°，
∵AM=AN，
∴△AMN是等邊三角形．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．