Question

15．已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且∠CDF=∠A．求證：四邊形DECF是平行四邊形．

Answer 1

分析 首先利用三角形中位線的性質(zhì)得出DE∥BC，進(jìn)而結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出CE=$\frac{1}{2}$AB=AE，得出∠CDF=∠ACE，推出DF∥CE，再利用平行四邊形的定義判定即可．

解答 證明：∵D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，
∴DE為△ACB的中位線．
∴DE∥BC．
∵CE為Rt△ACB的斜邊上的中線，
∴CE=$\frac{1}{2}$AB=AE．
∴∠A=∠ACE．
又∵∠CDF=∠A，
∴∠CDF=∠ACE．
∴DF∥CE．
又∵DE∥BC，
∴四邊形DECF為平行四邊形．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．