Question

7．如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，BF平分∠ABC，交DE于點(diǎn)F，若AB=10，BC=8，則EF的長是1．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理求出DE、DE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義得到DF=DB=4，計算即可．

解答 解：∵D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB=5，DE∥AB，BD=$\frac{1}{2}$BC=4，
∴∠ABF=∠DFB，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠DBF，
∴∠DBF=∠DFB，
∴DF=DB=4，
∴EF=DE-DF=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．