Question

15．一艘輪船從O處出發(fā)，以30海里/時的速度沿東偏南30°的航線航行，兩小時后到達A處．此時接到大風警報，輪船必須在1.5小時內(nèi)趕到B處避風．B在O的正東方，從A處測得B的方位是北偏東45°．圖所示的坐標系的單位長是1海里．
（1）求點A和點B的坐標；
（2）如果輪船以原速度沿AB方向直行，能否在限定的時間內(nèi)到達避風港？

Answer 1

分析 （1）作高線AD，在直角△AOD與直角△BAD中，解直角三角形即可求得OD、AD、BD，進而求得OB，即可得到點A和點B的坐標．
（2）求得AB，然后求得從A處到B處的時間，即可判斷．

解答 解：（1）如圖，過B點作AD⊥OB于D．
∵∠DOA=30°，OA=2×30=60，
∴OD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×60=30$\sqrt{3}$，AD=$\frac{1}{2}$OA=30，
∴A（30$\sqrt{3}$，-30），
∵∠DAB=45°．
∴BD=AD=30，
∴OB=OD+BD=30$\sqrt{3}$+30，
∴B（30$\sqrt{3}$+30，0）；
（2）∵AD=BD=30，
∴AB=30$\sqrt{2}$，
∵$\frac{30\sqrt{2}}{30}$＜1.5，
∴輪船以原速度沿AB方向直行，不能在限定的時間內(nèi)到達避風港．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度中等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．