Question

7．如圖：△ABC中，AB=2，AC=1，以AB為直徑的圓與AC相切，與邊BC交于點D．求出線段AD的長．

Answer 1

分析 先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠BAC=90°，則可利用勾股定理計算出BC=$\sqrt{5}$，再根據(jù)圓周角定理，由AB為直徑得到∠ADB=90°，然后根據(jù)面積法求AD即可．

解答 解：∵以AB為直徑的圓與AC相切，
∴AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∴$\frac{1}{2}$AD•BC=$\frac{1}{2}$AC•AB，
∴AD=$\frac{1×2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理．