Question

如圖，AB為⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，連接CO交AB于點(diǎn)D，BC=DC，請(qǐng)判斷OA與OC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：由BC是⊙O的切線，得出∠OBC=90°，再由BC=DC，OA=OB，得出∠CBD=∠CDB，∠OAB=∠OBA，再由∠BDC=∠ADO，最后利用等量代換得出∠OAD+∠ADO=90°，進(jìn)一步得出∠AOC=90°證得OA與OC的位置關(guān)系．

解答：解：OA與OC垂直．
理由∵BC是⊙O的切線，
∴∠OBC=90°，
∵BC=DC，OA=OB，
∴∠CBD=∠CDB，∠OAB=∠OBA，
又∵∠BDC=∠ADO，
∴∠OBC=∠OBA+∠CBD=∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠AOC=90°，
∴OA⊥OC．

點(diǎn)評(píng)：此題考查切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，利用等量代換是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．