Question

3．已知點A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）畫出△ABC，請求△ABC的面積；
（2）設點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求P點的坐標．

Answer 1

分析 （1）確定出點A、B、C的位置，連接AC、CB、AB即可；
（2）過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，△ABC的面積=四邊形DOEC的面積-△ACE的面積-△BCD的面積-△AOB的面積；
（3）當點p在x軸上時，由△ABP的面積=4，求得：BP=8，故此點P的坐標為（10，0）或（-6，0）；當點P在y軸上時，△ABP的面積=4，解得：AP=4．所以點P的坐標為（0，5）或（0，-3）．

解答 解：（1）如圖所示：


（2）過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E．
∴四邊形DOEC的面積=3×4=12，△BCD的面積=$\frac{1}{2}$=3，△ACE的面積=$\frac{1}{2}$=4，△AOB的面積=$\frac{1}{2}$=1．
∴△ABC的面積=四邊形DOEC的面積-△ACE的面積-△BCD的面積-△AOB的面積
=12-3-4-1=4．
當點p在x軸上時，△ABP的面積=$\frac{1}{2}$=4，即：$\frac{1}{2}$，解得：BP=8，
所點P的坐標為（10，0）或（-6，0）；
當點P在y軸上時，△ABP的面積=$\frac{1}{2}$=4，即$\frac{1}{2}$，解得：AP=4．
所以點P的坐標為（0，5）或（0，-3）．
所以點P的坐標為（0，5）或（0，-3）或（10，0）或（-6，0）．

點評 本題主要考查的是點的坐標與圖形的性質，明確△ABC的面積=四邊形DOEC的面積-△ACE的面積-△BCD的面積-△AOB的面積是解題的關鍵．