Question

已知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①b＞0；②c＜0；③4a+2b+c＞0；④（a+c）²＜b²，正確的是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①如圖，拋物線開口方向向下，則a＜0．
拋物線對(duì)稱軸為x=-

b

2a

=1，則b=-2a＞0，即b＞0．
故①正確；
②如圖，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0．
故②正確；
③根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0．
故③錯(cuò)誤；
④如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0；
當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0；
∴（a+b+c）（a-b+c）＜0，即（a+c）²-b²＜0，
∴（a+c）²＜b²
故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是：①②④．
故答案是：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換；二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0；
（2）b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x=-

b

2a

判斷符號(hào)；
（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；
（4）b²-4ac由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：2個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac＞0；1個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac=0，沒有交點(diǎn)，b²-4ac＜0．