Question

如圖所示，已知點(diǎn)P是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，PD⊥AB，若PD=5，△ABC的周長為20，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE=PF=PD=5，然后根據(jù)三角形面積公式和S_△ABC=S_△PAB+S_△PBC+S_△PAC得到S_△ABC=

5

2

（AB+BC+AC），再把△ABC的周長為20代入計(jì)算即可．

解答：解：作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如圖，
∵點(diǎn)P是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，
∴PE=PF=PD=5，
∴S_△ABC=S_△PAB+S_△PBC+S_△PAC
=

1

2

PD•AB+

1

2

PE•BC+

1

2

PF•AC
=

5

2

（AB+BC+AC）
=

5

2

×20
=50．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形面積公式．