Question

13．隨著世界氣候大會于2009年12月在丹麥首都哥本哈根的召開，“低碳生活”概念風靡全球．在“低碳”理念的引領下，某市為實現(xiàn)森林城市建設的目標，在今年春季的綠化工作中，綠化辦計劃為某住宅小區(qū)購買并種植400株樹苗，某樹苗公司提供如下信息：
信息一：可供選擇的樹苗有雪松、香樟，垂柳三種，并要求購買雪松、香樟的數(shù)量相等．
信息二：如下表：設購買雪松，垂柳分別為x株、y株．

樹苗	每株樹苗批發(fā)價格（元）	兩年后每株樹苗對空氣的凈化指數(shù)
雪松	30	0.4
香樟	20	0.1
垂柳	P	0.2

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）當每株垂柳的批發(fā)價P等于30元時，要使這400株樹苗兩年后對該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)不低于90，應
怎樣安排這三種樹苗的購買數(shù)量，才能使購買樹苗的總費用最低？最低的總費用是多少元？
（3）當每株垂柳批發(fā)價格P（元）與購買數(shù)量y（株）之間存在關系P=30-0.05y時，求購買樹苗的總費用W（元）與購買雪松數(shù)量x（株）之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍），并求出購買樹苗總費用的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)購買雪松、香樟、垂柳是總數(shù)=400列出方程即可解決．
（2）設購買樹苗的總費用為w元，寫出w關于x的函數(shù)表達式，再求出自變量取值范圍，即可解決問題．
（3）構建二次函數(shù)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．

解答 解：（1）由題意2x+y=400，y=-2x+400．
（2）設購買樹苗的總費用為w元，
由題意w=30x+20x+30y=50x+30（-2x+400）=-10x+12000．
因為這400株樹苗兩年后對該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)不低于90，
所以0.4x+0.1x+0.2y≥90，
∴0.5x+0.2（-2x+400）≥90，
∴x≥100，
又2x≤400，
∴x≤200，
∴100＜x≤200
∵w=-10x+12000，w隨x增大而減小，
∴x=200時，w最小=10000元．
（3）由題意W=30x+20x+（30-0.05y）•y=-0.2x²+70x+4000，
∵a=-0.2＜0，
∴W有最大值=10125，
∴購買樹苗總費用的最大值10125元．

點評 本題考查一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是構建一次函數(shù)或二次函數(shù)解決問題，學會利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考�？碱}型．