Question

15．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+2k-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且k和方程的根均為整數(shù)，則k=±2、-10、-22、-38（無數(shù)個(gè)）．

Answer 1

分析 根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出△=20-8k＞0，解不等式即可得出k的取值范圍，再根據(jù)k和方程的根均為整數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+2k-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=2²-4×1×（2k-4）=20-8k＞0，
解得：k＜$\frac{5}{2}$．
∵k和方程的根均為整數(shù)，
∴$\sqrt{20-8k}$為偶數(shù)，
∴k=±2，k=-10，k=-22，k=-38，…，
故答案為：±2、-10、-22、-38（無數(shù)個(gè)）．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得出關(guān)于k的一元一次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或方程）是關(guān)鍵．