Question

5．鹽阜商場試銷一種品牌服裝，成本為每件300元，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于20%，一段時間后，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如表：

銷售單價x（元）	…	330	335	340	345	…
銷售量y（件）	…	240	230	220	210	…

（1）請根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)商場所獲利潤為w元，將商品銷售單價定為多少時，才能使所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；
（2）先求得單價的定價范圍，然后根據(jù)利潤=每件獲利×件數(shù)列出利潤的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)自變量的取值和二次函數(shù)的對稱性即可求得最大利潤．

解答 解：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可知y與x的圖象是一條直線．設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．
將x=330，y=240；x=335，y=230代入y=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{330k+b=240}\\{335k+b=230}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=900}\end{array}\right.$，
∴y=-2x+900
經(jīng)驗證，x=340，y=220；x=345，y=210都滿足上述函數(shù)關(guān)系式
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+900；

（2）由題意，得：300≤x≤300（1+20%），即300≤x≤360，
W=（x-300）（-2x+900）=-2（x-375）²+11250，
∵-2＜0，當x＜375時，W隨x的增大而增大，
∴當x=360時，W取得最大值，W_最大值=-2（360-375）²+11250=10800元
答：將商品銷售單價定為360元時，才能使所獲利潤最大，最大利潤是10800元．

點評 本題主要考查的待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的最值問題，確定拋物線的對稱軸以及自變量的取值范圍是解題的關(guān)鍵．