Question

9．如圖，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E兩點(diǎn)．若AB=12cm，BC=10cm，∠A=49°，則△BCE的周長=22cm，∠EBC=16.5°．

Answer 1

分析 根據(jù)線段的垂直平分線的性得到EB=EA，根據(jù)三角形的周長公式計算求出△BCE的周長；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠EBA，計算即可．

解答 解：∵DE垂直平分AB，
∴EB=EA，
△BCE的周長=BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=22cm，
∵AB=AC，∠A=49°，
∴∠ABC=65.5°，
∵EB=EA，
∴∠EBA=∠A=49°，
∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=16.5°，
故答案為：22cm；16.5°．

點(diǎn)評 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．