Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠C=60°，AB=1，AD=DC=2，則BC邊的長為

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連結(jié)BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，根據(jù)三角函數(shù)可求AM=1，DM=

3

，DN=

3

，NC=1，通過HL證明Rt△BDM≌Rt△BDN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BN=BM，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解．

解答： 解：連結(jié)BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，
∵∠BAD=120°，
∴∠MAD=180°-120°=60°，
∵AD=2，
∴AM=1，DM=

3

，
∵∠C=60°，
∴DN=

3

，NC=1，
在Rt△BDM與Rt△BDN中，

DM=DN BD=BD

，
∴Rt△BDM≌Rt△BDN（HL），
∴BN=BM=1+1=2，
∴BC=BN+NC=3．
故答案為：3．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)，關(guān)鍵是作出輔助線，通過HL證明Rt△BDM≌Rt△BDN．