Question

如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BD上一點(diǎn)，則PE+PC的最小值為（　�。�

• A、3
• B、3

  2

• C、2

  3

• D、3

  3

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題

專題：

分析：由題意可知點(diǎn)A、點(diǎn)C關(guān)于BD對(duì)稱，連接AE交BD于點(diǎn)P，由對(duì)稱的性質(zhì)可得，PA=PC，故PE+PC=AE，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，AE即為PE+PC的最小值．

解答： 解：∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
∴BD⊥AC，EC=3，
連接AE，線段AE的長(zhǎng)即為PE+PC最小值，
∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，
∴AE⊥BC，
∴AE=

AC2-EC2

=

62-32

=3

3

，
∴PE+PC的最小值是3

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．