Question

9．如圖，邊長為n的正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A₁，A₂，…，A_n-1為OA的n等分點(diǎn)，點(diǎn)B₁，B₂，…，B_n-1為CB的n等分點(diǎn)，連結(jié)A₁B₁，A₂B₂，…，A_n-1B_n-1，分別交曲線y=$\frac{1}{x}$（x＞0）于點(diǎn)C₁，C₂，…，C_n-1．BC與雙曲線y=$\frac{1}{x}$交于點(diǎn)E，若$\frac{{B}_{n-1}E}{{B}_{n-1}{C}_{n-1}}$=$\frac{14}{15}$，則n的值為15．（n為正整數(shù)）

Answer 1

分析 先根據(jù)正方形OABC的邊長為n，點(diǎn)A₁，A₂，…，A_n-1為OA的n等分點(diǎn)，點(diǎn)B₁，B₂，…，B_n-1為CB的n等分點(diǎn)可知OA_n-1=n-1，A_n-1B_n-1=n，再分別求得C_n-1點(diǎn)的坐標(biāo)
和E的坐標(biāo)，從而求得B_n-1E=n-1-$\frac{1}{n}$=$\frac{{n}^{2}-n-1}{n}$，B_n-1C_n-1=n-$\frac{1}{n-1}$=$\frac{{n}^{2}-n-1}{n-1}$，然后根據(jù)$\frac{{B}_{n-1}E}{{B}_{n-1}{C}_{n-1}}$=$\frac{14}{15}$，即可求得n的值．

解答 解：∵正方形OABC的邊長為n，點(diǎn)A₁，A₂，…，A_n-1為OA的n等分點(diǎn)，點(diǎn)B₁，B₂，…，B_n-1為CB的n等分點(diǎn)，∴OA_n-1=n-1，A_n-1B_n-1=n，
把x=n-1代入y=$\frac{1}{x}$，得y=$\frac{1}{n-1}$，
∴C_n-1（n-1，$\frac{1}{n-1}$）=n-$\frac{1}{n-1}$
∴B_n-1C_n-1=n-$\frac{1}{n-1}$=$\frac{{n}^{2}-n-1}{n-1}$，
把y=n代入y=$\frac{1}{x}$，得x=$\frac{1}{n}$，
∴E（$\frac{1}{n}$，n），
∴B_n-1E=n-1-$\frac{1}{n}$=$\frac{{n}^{2}-n-1}{n}$，
∵$\frac{{B}_{n-1}E}{{B}_{n-1}{C}_{n-1}}$=$\frac{14}{15}$，
∴$\frac{\frac{{n}^{2}-n-1}{n}}{\frac{{n}^{2}-n-1}{n-1}}$=$\frac{14}{15}$，
∴$\frac{n-1}{n}$=$\frac{14}{15}$，
解得n=15；
故答案為：15

點(diǎn)評 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．