Question

10．如圖，∠BAC=60°，O是∠BAC平分線上的一點，點E、F分別在AB、AC上，若∠EOF=120°，求證：OE=OF．

Answer 1

分析 作OP⊥AB于P，OQ⊥AC于Q，根據(jù)四邊形內角和等于360°得到∠AEO+∠AFO=180°，得到∠OEP=∠OFQ，根據(jù)角平分線的性質得到OP=OQ，證明△OEP≌△OFQ，根據(jù)全等三角形的性質得到答案．

解答 證明：作OP⊥AB于P，OQ⊥AC于Q，
∵∠BAC=60°，∠EOF=120°，
∴∠AEO+∠AFO=180°，又∠QFO+∠AFO=180°，
∴∠OEP=∠OFQ，
∵O是∠BAC平分線上的一點，OP⊥AB，OQ⊥AC，
∴OP=OQ，
在△OEP和△OFQ中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OPE=∠OQF}\\{∠OEP=∠OFQ}\\{OP=OQ}\end{array}\right.$，
∴△OEP≌△OFQ，
∴OE=OF．

點評 本題考查的是角平分線的性質和全等三角形的判定和性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．