Question

16．把一根100cm長的鐵絲做成一個矩形框，設矩形的長為xcm，矩形的面積為ycm²，則y與x的函數關系式為y=-x²+50x，x的取值范圍是25≤x＜50，當x=30cm時，矩形的面積為600cm²．

Answer 1

分析 根據矩形的周長以及矩形的長，即可得出矩形的寬，結合矩形的面積公式即可得出y關于x的函數關系式，由矩形的長不小于寬結合矩形的寬不為0即可得出關于x的一元一次不等式組，解不等式組即可得出x的取值范圍，再將x=30代入y關于x的函數關系式中即可得出此時的矩形面積，此題得解．

解答 解：∵矩形的長為xcm，矩形的周長為100cm，
∴矩形的寬為（50-x）cm，
∴矩形的面積y=x（50-x）=-x²+50x．
∵矩形的長為x，寬為（50-x）cm，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≥50-x}\\{50-x＞0}\end{array}\right.$，
解得：25≤x＜50．
當x=30時，y=-30²+50×30=600．
故答案為：y=-x²+50x；25≤x＜50；600．

點評 本題考查了二次函數的應用以及解一元一次不等式組，解題的關鍵是根據矩形的面積公式找出y關于x的函數關系式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據矩形的面積找出函數關系式是關鍵．