Question

19．有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為$\sqrt{3}$：1，現(xiàn)用直徑為3$\sqrt{15}$cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房梁的最大截面積是多少？

Answer 1

分析 首先確定直徑，然后根據(jù)長寬之比設(shè)出長和寬，然后利用勾股定理建立方程求得長和寬，從而求得最大面積．

解答 解：如圖，

AB為圓木的直徑，
∵矩形的長與寬之比為$\sqrt{3}$：1，
∴設(shè)矩形的長為$\sqrt{3}$x，寬為x，
由勾股定理得：AC²+BC²=AB²，
即：（$\sqrt{3}$x）²+x²=（3$\sqrt{15}$）²，
解得：x=$\frac{3\sqrt{15}}{2}$，
∴AC=$\frac{3\sqrt{15}}{2}$cm，BC=$\frac{9\sqrt{5}}{2}$cm，
∴房梁的最大面積為$\frac{3\sqrt{15}}{2}$×$\frac{9\sqrt{5}}{2}$=$\frac{135\sqrt{3}}{4}$cm²．

點評 此題考查一元二次方程的實際運用，勾股定理，建立直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．