Question

14．在△ABC中，CD，AE分別為AB、BC邊上的高，∠B=60°，求證：DE=$\frac{1}{2}$AC．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得BE與AB，BD與BC的關(guān)系，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形，可得△BDE與△BAC的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得答案．

解答 證明：∵AE⊥BC，CD⊥AB，
∴∠AEB=∠BDC=90°．
∵∠ABC=60°，
∴∠BAE=30°，
∴AB=2BE，
即$\frac{BE}{AB}$=$\frac{1}{2}$；
∴∠BCD=30°，
∴BC=2BD，
即$\frac{BD}{BC}$=$\frac{1}{2}$．
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BD}{BC}$，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．