Question

已知一個(gè)數(shù)小于它的絕對(duì)值，證明．

Answer 1

解：∵a＜|a|
①當(dāng)a≥0時(shí) a=|a|，與題意不符，舍去．
②當(dāng)a＜0時(shí)|a|=-a＞0，a＜0，可知a＜|a|．
∴這個(gè)數(shù)必是負(fù)數(shù)．
故原結(jié)論是正確的．
分析：用反證法來(lái)解答．先假設(shè)這個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，然后經(jīng)過(guò)推導(dǎo)得出與已知或定理相矛盾，從而證得原結(jié)論成立．需注意的是本題原結(jié)論的反面有多種情況，需一一否定．
點(diǎn)評(píng)：反證法是證明定理的一種方法，先提出和定理中的結(jié)論相反的假定，然后從這個(gè)假定中得出和已知條件相矛盾的結(jié)果來(lái)，這樣就否定了原來(lái)的假定而肯定了定理．也叫歸謬法．