Question

4、已知一個數(shù)小于它的絕對值，證明這個數(shù)必是負數(shù)．

Answer 1

分析：用反證法來解答．先假設這個數(shù)是非負數(shù)，然后經過推導得出與已知或定理相矛盾，從而證得原結論成立．需注意的是本題原結論的反面有多種情況，需一一否定．

解答：解：假設這個數(shù)為a，這個數(shù)不是負數(shù)，則有兩種情況：正數(shù)或0；
當a為正數(shù)時，a的絕對值等于本身，與題設矛盾．
當a=0時，0的絕對值等于0，這與題設相矛盾，所以假設不成立，
故原結論是正確的．

點評：反證法是證明定理的一種方法，先提出和定理中的結論相反的假定，然后從這個假定中得出和已知條件相矛盾的結果來，這樣就否定了原來的假定而肯定了定理．也叫歸謬法．