Question

8．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AD上的一個動點，且與A、D不重合，過C作CQ⊥PB，垂足為Q，設(shè)BP為x，CQ為y，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=$\frac{12}{x}$（$\frac{12}{5}＜x＜4$）．

Answer 1

分析 根據(jù)四邊形ABCD是矩形，CQ⊥BP和∠APB=∠PBC，即可證得△ABP∽△QCB，利用相似三角形的性質(zhì)可得$\frac{BP}{CB}=\frac{AB}{QC}$即$\frac{x}{4}=\frac{3}{y}$，可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠APB=∠PBC，
在△ABP和△QCB中，
∠A=∠BQC=90°，
∠APB=∠PBC，
∴△ABP∽△QCB，
∴$\frac{BP}{CB}=\frac{AB}{QC}$，
∴$\frac{x}{4}=\frac{3}{y}$，
∴y=$\frac{12}{x}$（$\frac{12}{5}$＜x＜4）．
故答案為：y=$\frac{12}{x}$（$\frac{12}{5}＜x＜4$）．

點評 此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)和矩形性質(zhì)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是利用相似三角形對應(yīng)邊成比例．