Question

如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且ABCD于點(diǎn)E．連接AC、OC、BC．

（1）求證：∠ACO=∠BCD．
（2）若BE=3，CD=8，求⊙O的直徑．

Answer 1

證明：（1）∵AB為⊙O的直徑，CD是弦，且ABCD于E，
∴CE=ED，
∴BCD=BAC.
∵OA=OC, 
∴OAC=OCA .
∴ACO=BCD.
（2） ∵CD=8，
∴CE=ED=4，
在RtBCE中，.
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=∠BEC=90°.
∵∠B=∠B，
∴△CBE∽△ABC．
∴．
∴
答：⊙O的直徑為．

解析試題分析：（1）根據(jù)垂徑定理得出，根據(jù)圓周角定理得出∠BCD=∠CAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAB=∠ACO，即可得出答案；（2）根據(jù)垂徑定理求出CE，根據(jù)勾股定理求出BC，證出△BCE和△BCA相似，即可得出比例式，代入計(jì)算即可求出答案．
考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；等腰三角形性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì)和判定.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．