Question

已知一次函數(shù)圖象如圖：
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P為該一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn)A為該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，若S_△PAO=6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：（1）由于一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（4，4）和（-2，1），則可利用待定系數(shù)法求此一次函數(shù)解析式；
（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），利用一次函數(shù)解析式先確定A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

•4•|y|=6，解得y=±3，然后計(jì)算出y=3或-3所對(duì)應(yīng)的自變量的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
根據(jù)題意得

4k+b=4 -2k+b=1

，解得

k= 1 2 b=2

，
所以一次函數(shù)解析式為y=

1

2

x+2；
（2）把y=0代入y=

1

2

x+2得

1

2

x+2=0，解得x=-4，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
∴S_△PAO=

1

2

•OA•|y|，
∵S_△PAO=6，
∴

1

2

•4•|y|=6，解得y=±3，
當(dāng)y=3時(shí)，則y=

1

2

x+2=3，解得x=2；
當(dāng)y=-3時(shí)，則y=

1

2

x+2=-3，解得x=-10；
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）或（-10，-3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．