Question

12．在-3、-2、-1、0、1、2這六個數(shù)中，隨機(jī)取出一個數(shù)，記為a，那么使得關(guān)于x的反比例函數(shù)y=$\frac{2a-3}{x}$經(jīng)過第二、四象限，且使得關(guān)于x的方程$\frac{ax+2}{x-1}$-1=$\frac{1}{1-x}$有整數(shù)解的概率為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 首先確定使得關(guān)于x的反比例函數(shù)y=$\frac{2a-3}{x}$經(jīng)過第二、四象限，且使得關(guān)于x的方程$\frac{ax+2}{x-1}$-1=$\frac{1}{1-x}$有整數(shù)解的a的值，然后利用概率公式求解即可．

解答 解：∵反比例函數(shù)y=$\frac{2a-3}{x}$的圖象在二，四象限，
∴2a-3＜0，
∴a＜$\frac{3}{2}$，
∵解方程$\frac{ax+2}{x-1}$-1=$\frac{1}{1-x}$得到x=-$\frac{4}{a-1}$，
∴使得關(guān)于x的方程$\frac{ax+2}{x-1}$-1=$\frac{1}{1-x}$有整數(shù)解的a的值有-1，0，2，
∴使得關(guān)于x的反比例函數(shù)y=$\frac{2a-3}{x}$經(jīng)過第二、四象限，且使得關(guān)于x的方程$\frac{ax+2}{x-1}$-1=$\frac{1}{1-x}$有整數(shù)解的a的值有-1，0，
∴P（使得關(guān)于x的反比例函數(shù)y=$\frac{2a-3}{x}$經(jīng)過第二、四象限，且使得關(guān)于x的方程$\frac{ax+2}{x-1}$-1=$\frac{1}{1-x}$有整數(shù)解）=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 此題考查了概率公式；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，得到使分式方程有整數(shù)解的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．