Question

如圖，路燈下，廣告標桿AB的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一顆樹，它的影子是MN．

（1）請在圖中畫出表示樹高的線段．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若已知點N、F到路燈的底部距離相等，小明身高1.6米，影長EF為1.8米，樹的影長MN是6米，請計算樹的高度．

Answer 1

考點：相似三角形的應用,中心投影

專題：

分析：（1）根據(jù)中心投影的特點可知，連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過點光源．所以分別把AB和DE的頂端和影子的頂端連接并延長可交于一點，即點光源的位置，從而可確定大樹高的線段MP．
（2）根據(jù)題意得出△PMN∽△DEF，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可得出MP的長．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）∵點N、F到路燈的底部距離相等，
∴∠N=∠F，
∵PM⊥NF，DE⊥NF，
∴∠PMN=∠DEF=90°，
∴△PMN∽△DEF，
∵小明身高1.6米，影長EF為1.8米，樹的影長MN是6米，
∴

DE

PM

=

EF

MN

，即

1.6

PM

=

1.8

6

，解得PM=

16

3

（米）．

點評：本題考查的是相似三角形的應用，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．